Zadanie 1: Trzy zdarzenia A, B, C Ì Ω są takie, że: C Ì (A∩B),
P(A) = 0,7, P(C) = 0,2, P(A ∩B) = 0,3, P(A∩B) = 0,1.
Obliczyć:
a) P(B),
b) Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C zachodzi,
c) Prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedno ze zdarzeń zachodzi.
Rozwiązanie, strona 2: Stąd
P(B)=P(A
B)-P(A)+P(A ∩ B)=1-P((AB)`)-P(A)+P(A∩ B)
=
=1-P((A ∩ B))-P(A)+P(A∩B) = 1- 0,1 - 0,7 + 0,3 = 0,5.
Ad b) Oznaczmy D zdarzenie polegające na tym, że co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C zachodzi.
Wówczas
D = (A ∩B ∩C )
(A ∩ B ∩ C)
(A ∩ C ∩ B)
(C ∩ B ∩ A).
W celu dalszego rozwiązania zadania korzystamy z rysunku
