Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
 
Zadanie 1:  Ile jest permutacji zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, w których cyfry 1 i 9 nie sąsiadują ze sobą

Rozwiązanie:

Wszystkich możliwych permutacji ze zbioru 9-cio elementowego {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} jest   

P9 = 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 362 880.

Dwie cyfry 1 i 9 mogą sąsiadować ze sobą na 2 sposoby (na pierwszym miejscu może być cyfra 1 na drugim cyfra 9 i na odwrót na pierwszym miejscu może być liczba 9 i na drugim cyfra 1).

Wszystkich możliwych permutacji zbioru 9-cio elementowego, w którym dwie cyfry są sklejone (nie można ich rozdzielić i tworzą jedną liczbę, jeden element) jest tyle co permutacji zbioru 8-cio elementowego,

czyli P8 = 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8  = 40 320.

Wszystkich permutacji zbioru 9-cio elementowego takich, że liczby 1 i 9 sąsiadują ze sobą jest 2 * P8 = 2 * 8! = 2 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8  = 80 640.

Od ilości wszystkich permutacji zbioru 9-cio elementowego odejmiemy ilość ustawień cyfr w taki sposób, że dwie cyfry 1 i 9 sąsiadują ze sobą i otrzymamy ilość wszystkich permutacji zbioru, w których cyfr 1 i 9 nie sąsiadują ze sobą.

Czyli mamy: P9 - 2 * P8= 9! - 2*8!= 362 880 - 2 * 40 320 = 282 240.

Wszystkich permutacji, w których dwie cyfry (1 i 9) nie sąsiadują ze sobą jest 282 240.

Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.