Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

 
adanie 10: 10 białych ponumerowanych klocków i 10 czarnych ponumerowanych klocków kładziemy jeden obok drugiego w szereg tak, aby ich barwy kolejno się zmieniały. Na ile sposobów można to zrobić?

Rozwiązanie:

Klocki białe i czarne są układane na 20-tu miejscach. Klocki białe mogą być ustawione na miejscach (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19), lub na miejscach ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ). Czyli mamy dwie możliwości ustawienia klocków, które nie są ponumerowane, tak aby ich kolory się zmieniały.

Ponieważ klocki są ponumerowane, to możemy w każdym z tych dwóch ustawień dowolnie przestawiać ze sobą klocki w jednym kolorze. 10 klocków białych możemy uporządkować na 10! sposobów, tak samo 10 klocków czarnych możemy poprzestawiać na 10! sposobów.

Mamy dwa ustawienia i w każdym ustawieniu mamy 10! możliwości przestawienia klocków czarnych i 10! możliwości przestawienia klocków białych, zatem wszystkich sposobów przestawienia klocków jest 2*10!*10!.

Odpowiedź: Klocki możemy poprzestawiać na 2*10!*10! sposobów.  

Poprzednie zadanie
Następne zadanie


 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.