Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |


Zadanie
13:
Przy okrągłym stole przydzielono miejsca w sposób losowy 10-ciu osobom, wśród wśród tych osób są rodzice i trójka dzieci. Ile jest sposobów przydziału miejsc przy okrągłym stole w taki sposób, aby dzieci siedziały bezpośrednio między rodzicami?

Rozwiązanie:

Wszystkich możliwych rozmieszczeń 10-ciu osób przy okrągłym stole jest tyle ile wszystkich permutacji ze zbioru 10-cio elementowego czyli 10!.

5 miejsc rezerwujemy dla dwóch rodziców z trójką dzieci. Te pięć miejsc możemy przydzielić (zwartej grupie 5 osób ) na 10 sposobów następująco : (r, d, d, d, r, o, o, o, o, o), gdzie r oznacza rodzica ,d oznacza dziecko, o oznacza inne osoby,

załóżmy, że miejsca są ponumerowane, zatem na pierwszym miejscu siedzi rodzic, na następnych trzech miejscach siedzą dzieci, za nimi siedzi rodzic, na miejscach 6, 7, 8, 9  i 10 siedzą inne osoby.

Drugi sposób przydziału miejsc jest następujący
( o, r, d, d, d, r, o, o, o, o ) - na miejscu pierwszym siedzi inna osoba, na następnych 5-ciu miejscach siedzą rodzice z dziećmi, a za nimi siedzą 4 inne osoby.

Następne przydziały miejsc są następujące
( o, o, r, d, d, d, r, o, o, o ), ( o, o, o, r, d, d, d, r, o, o ),
(o, o, o, o, r, d, d, d, r, o ), ( o, o ,o , o, o, r, d, d, d, r),
(r, o, o, o, o, o, r, d, d, d), ( d, r, o, o, o, o, o, r, d, d ),
(d, d, r, o, o, o, o, o, r, d ), ( d, d, d, r, o, o, o, o, o,  r ).

W każdym z powyższych 10-ciu ustawień inne osoby mogą wymieniać się miejscami ze sobą na 5! sposobów, rodzice ze sobą w każdym mogą wymieniać się ze sobą na 2! sposobów, z kolei trójka dzieci w każdym z tych dziesięciu ustawień może zamieniać się miejscami na 3! sposobów.

Zatem wszystkich możliwości przydziału miejsc jest

10 * 5! * 2! * 3! = 14 400 .

Odpowiedź: Sposobów przydziału miejsc przy okrągłym stole w taki sposób, aby dzieci siedziały bezpośrednio między rodzicami jest 14 400. 

Poprzednie zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.