Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 2:  Na ile sposobów można posadzić 7 osób na 7-miu numerowanych miejscach?

Rozwiązanie:

Losujemy 7 elementów ze zbioru 7-mio elementowego, wylosowane osoby nie mogą się powtarzać (nie można dwa razy wylosować tej samej osoby), kolejność losowania jest istotna (miejsca są ponumerowane), mamy zatem 7-mio elementowe permutacje bez powtórzeń ze zbioru 7-mio elementowego.

Permutacje bez powtórzeń są to takie wariacje bez powtórzeń, w których ilość losowanych elementów jest taka sama jak ilość elementów zbioru z którego losujemy.

Czyli   V77 = P7 = 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5 040.

Możliwych uporządkowań w zbiorze 7-mio elementowym jest 5 040.

Zadanie możemy także rozwiązać rozumując w następujący sposób:

Losujemy 7 osób: pierwszą osobę możemy wylosować na 7 sposobów,

drugą osobę możemy wylosować na 6 sposobów, ponieważ jedna osoba już została wylosowana i jedno miejsce zostało zajęte,

5-tą osobę losujemy na 5 sposobów, 4-tą na 4 sposoby, trzecią na 3, drugą na 2 sposoby i ostatnią osobę możemy wylosować na 1 sposób.

Mnożąc możliwości wylosowania wszystkich 7-miu osób mamy  1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 7! = 5 040 sposobów.

Odpowiedź: 7 osób na 7-miu ponumerowanych miejscach można posadzić na 5 040 sposobów.  

Poprzednie zadanie
Następne zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.