Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 8:  Na ile sposobów  możemy ustawić na półce 10-cio tomową encyklopedię tak, aby tomy drugi i czwarty nie stały obok siebie?

Rozwiązanie: 10-cio tomową encyklopedię możemy ustawić na półce na 10! sposobów. (losujemy 10 elementów ze zbioru 10-cio elementowego, kolejność losowanych tomów odgrywa rolę, wylosowane tomy nie mogą się powtarzać).

Policzymy na ile sposobów 2 ustalone tomy (drugi i czwarty) mogą być ustawione obok siebie.

Odejmiemy od ilości wszystkich rozmieszczeń tomów na półce, ilość tych rozmieszczeń, w których tomy czwarty i drugi stoją obok siebie i otrzymamy ilość takich rozmieszczeń tomów na półce w których tomy drugi i czwarty nie stoją obok siebie.

Obliczamy ilość rozmieszczeń tomów, w których dwa ustalone tomy stoją obok siebie:

Tymy drugi i czwarty mogą stać obok siebie na 2 sposoby (drugi, czwarty), (czwarty, drugi).

Sklejając ze sobą dwa tomy: drugi i czwarty otrzymujemy jeden tom. 8 tomów pozostałych i nasz tom "sklejony" możemy ustawić na 9! sposobów.

Zatem wszystkich sposobów ustawienia tomów, gdy dwa tomy stoją obok siebie jest 2*9!.

Odejmując od ilości wszystkich rozmieszczeń tomów na półce, ilość tych rozmieszczeń, w których tomy czwarty i drugi stoją obok siebie

mamy 10! - 2 * 9! = 9! (10 - 2) = 9! * 8 = 2 903 040 rozmieszczeń tomów,  w których tomy drugi i czwarty nie stoją obok siebie.

Odpowiedź: 10-cio tomową encyklopedię możemy ustawić na półce na 2 903 040 sposobów.

Poprzednie zadanie
Następne zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.