Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

 
Zadanie 9: Czterech panów i 5 pań udaje się na wycieczkę rowerową na której jadą 'gęsiego'  jedna osoba za drugą. Na ile sposobów panie i panowie mogą ustawić się w szereg tak, żeby żaden pan nie jechał za żadnym panem i żadna pani nie jechała za żadną panią?

Rozwiązanie:

Żaden pan nie może jechać za żadnym panem i żadna pani nie może jechać za żadną panią, zatem każdy pan musi być oddzielony od pana co najmniej jedną panią. Ponieważ mamy  4-ech panów i 5 pań mogą oni spełniając warunki zadania jechać jeden za drugim tylko w następujący sposób:
K, M, K, M, K, M, K, M, K,  gdzie K oznacza panią, a M oznacza pana.

Każda pani może zamienić się miejscem z każdą panią, a ponieważ pań jest 5, zatem mamy 5! takich uporządkowań pań,

również każdy pan może z każdym panem zamienić się miejscami, na 4! sposobów, (mamy 4-ech panów, czyli możemy ich poprzestawiać na 4! sposobów, losujemy 4 razy jednego pana ze zbioru 4-ech panów, kolejność losowania jest istotna, nie można wylosować dwa razy jednego pana, zatem mamy    4-ro elementowe permutacje).

Mnożąc wszystkie ilości przestawień pań i panów otrzymujemy:  5! * 4! = 2 880 sposobów.

Odpowiedź: Panie i panowie mogą ustawić się w szereg na 2 880 sposobów.

Poprzednie zadanie
Następne zadanie


 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.