Supermatma.pl

Zadanie 9: Wyznacz pochodną funkcji  ,  gdzie a, b, c są dowolnymi stałymi rzeczywistymi?

Rozwiązanie: 

Ponieważ mianownik funkcji h(x) jest zawsze dodatni, to dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

Do obliczenia pochodnej funkcji f wykorzystamy wzór na pochodną ilorazu dwóch funkcji, czyli następujący wzór

.

W naszym przypadku mamy f(x) = ax⁵ + bx² + c,             , zatem

Obliczając pochodne w liczniku ( korzystamy ze wzoru )

mamy (ax⁵ + bx² + c)’ = 5ax⁴ + 2bx, (x² + 5 + x^0,5)’ = 2x + 0,5x^-0,5 , czyli