Supermatma.pl

Zadanie 1: Obliczyć pochodną funkcji danej wzorem dla x > 0 oraz obliczyć  f ’(e)

Rozwiązanie, strona 2: 

Następnie skorzystamy ze wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji ( ) oraz ze wzoru na pochodną funkcji potęgowej                    () i pochodną logarytmu ( ), stąd

uwzględniając wzór możemy napisać
f ’(x) = x^x(1 + ln x).

Stąd f ’(e) = e^e(1 + ln e) = e^e(1 + 1) = 2e^e.

Zapiszmy jeszcze raz wszystkie przekształcenia

Odpowiedź: Pochodna funkcji f(x) jest równa
f ’(x) = x^x(1 + ln x),  f’(e) = 2e^e