Supermatma.pl

Zadanie 4: Wykorzystując definicję oblicz dwoma sposobami pochodną funkcji .

Rozwiązanie, strona 2:

Ponieważ punkt x₀ był wybrany dowolnie, zatem pochodna funkcji f(x) w dowolnym punkcie x > 0  ma postać   

Sposób 2: Skorzystamy z definicji pochodnej funkcji f(x) w punkcie x₀ postaci  . Mamy

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia , czyli . Stąd   

Wykorzystując teraz wzór skróconego mnożenia  otrzymujemy

Stąd

Ponieważ punkt x₀ był wybrany dowolnie, zatem pochodna funkcji f(x) w dowolnym punkcie x > 0  ma postać