Supermatma.pl

Zadanie 1: Zbadać różniczkowalność funkcji
Rozwiązanie:

Funkcja na przedziale ( , 0 ) jest różniczkowalna, (jako funkcja wielomianowa) jej pochodna wyraża się wzorem    dla  x < 0.

Czyli   dla  x < 0.

Podobnie funkcja jest różniczkowalna  na przedziale ( 0, ), oraz .

Czyli dla x > 0.

Zatem funkcja  f(xx) jest różniczkowalna na zbiorze
( , 0 )    ( 0, ) . Czyli

Zbadamy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie . W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie .

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru