Supermatma.pl

Zadanie 11: Zbadać różniczkowalność funkcji danej wzorem .
Rozwiązanie:  

Wykorzystując definicję wartości bezwzględnej
( ) przekształcimy wzór funkcji do prostszej postaci, mamy

.

Czyli 

Miejscami zerowymi nierówności są punkty: , które dzielą przedział ( , ) na trzy przedziały: (,- ), (-, ), (, ), w każdym z tych przedziałów określimy znak wyrażenia 5 - x².

Badamy znak wyrażenia 5 - x² w przedziale (,- ), wstawiamy dowolną liczbę z tego przedziału np. x = -5 i mamy  5 - (-5)² = - 20 < 0, zatem dla x (,- ) mamy nierówność 5 - x² < 0.

Badamy znak wyrażenia 5 - x² w przedziale (-, ), wstawiamy dowolną liczbę z tego przedziału np. x = 0 i mamy  5 - 0² = 5 > 0, zatem dla x (-, ) mamy nierówność 5 - x² > 0.