Funkcja na przedziale (1, ) jest różniczkowalna, (jako funkcja wielomianowa) jej pochodna wyraża się wzorem   dla  x > 1.

Czyli   dla  x > 1.

Podobnie funkcja jest różniczkowalna  na przedziale ( , 1) oraz .

Czyli dla x < 1.

Zatem funkcja  f(x) jest różniczkowalna na zbiorze
( , 1)    (1, ). Stąd

Wykażmy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie . W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie . Jeśli obie granice jednostronne (prawostronna i lewostronna) funkcji w tym punkcie będą równe, to funkcja  f(x) będzie różniczkowalna w punkcie .

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru,