Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |




Zadanie 6: Zbadać różniczkowalność funkcji danej wzorem 
Rozwiązanie, strona 2:  
Poprzednie zadanie
Dalej

Ponieważ liczymy pochodną lewostronną w punkcie , to obliczając wyrażenie wykorzystujemy wzór funkcji f(x) dla x < 3, czyli dla obliczenia wyrażenia wykorzystujemy wzór dla x < 3, pamiętamy, że   dla x = 3,  mamy

Liczymy granicę prawostronną, skorzystamy ze wzoru , (ponieważ liczymy pochodną prawostronną w punkcie , to obliczając wyrażenie wykorzystujemy wzór funkcji f(x) dla x > 3, czyli dla obliczenia wyrażenia wykorzystujemy wzór dla x > 3, pamiętamy, że  dla x = 3, ) mamy

Ponieważ , czyli funkcja  f(x) jest różniczkowalna w punkcie . Jak pokazaliśmy funkcja
f(x) jest różniczkowalna w na zbiorze (minus nieskończoność, 3)suma(3, plus nieskończoność). Zatem funkcja  f(x) jest różniczkowalna na przedziale
(minus nieskończoność, plus nieskończoność) i jej pochodna wyraża się wzorem


 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.