Supermatma.pl

Zadanie 9: Zbadaj różniczkowalność funkcji  w punkcie x₀ = 0.
Rozwiązanie:  

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej
( ) mamy

,

.

Policzymy pochodne jednostronne funkcji f(x) w punkcie . Jeśli obie granice jednostronne (prawostronna i lewostronna) funkcji w tym punkcie będą równe, to funkcja  f(x) będzie różniczkowalna w punkcie , gdy pochodna lewostronna w tym punkcie będzie inna niż pochodna prawostronna, to będzie znaczyło, że funkcja f(x) nie jest różniczkowalna

Pochodną lewostronną policzymy ze wzoru .