Supermatma.pl

Zadanie 4: Wykazać, że dla dowolnego a  funkcja dana wzorem jest różniczkowalna w punkcie x = 0.

Rozwiązanie: 

Wystarczy pokazać dwie rzeczy , po pierwsze, że zachodzi warunek ciągłości funkcji w punkcie
( ) i nie zależy on od parametru a, po drugie, że istnieją pochodne: lewostronna i prawostronna funkcji   w punkcie są sobie równe i nie zależą od liczby a.

Z warunku ciągłości funkcji  w punkcie ,  mamy kolejno

Czyli niezależnie od parametru a   funkcja jest ciągła w punkcie .