Supermatma.pl

Zadanie 11: Wykazać, że dla każdego x > -1 spełniona jest nierówność .

Rozwiązanie: 

Najpierw dowiedziemy pierwszej części nierówności, czyli dowiedziemy, że dla x > -1.

Przenosząc wszystkie składniki nierówności na jedną stronę konstruujemy funkcję .

Różniczkując, (korzystamy ze wzorów: , , , ) mamy

Sprawdzamy warunek konieczny istnienia ekstremum, czyli szukamy takich punktów, w których , mamy

Czyli w punkcie x = 0 warunek konieczny istnienia ekstremum jest spełniony i funkcja może mieć w tym punkcie ekstremum lokalne.