Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |




Zadanie 11: Wykazać, że dla każdego x > -1 spełniona jest nierówność .

Rozwiązanie, strona 2: 
Poprzednia strona
Dalej

Sprawdzamy warunek dostateczny istnienia ekstremum, czyli sprawdzamy, czy przechodząc przez punkt x = 0 pochodna funkcji zmienia znak, mamy

Zatem w punkcie x = 0 pochodna funkcji zmienia znak z minusa na plus, czyli w punkcie x = 0 funkcja osiąga minimum. Zatem dla x > -1 ( dla wszystkich x należących do dziedziny funkcji ). Czyli

, stąd , co należało udowodnić.

Dowód drugiej części nierówności jest analogiczny.

Przenosząc wszystkie składniki nierówności na jedną stronę konstruujemy funkcję .

Różniczkując, mamy


 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.