Supermatma.pl

Zadanie 4: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji   .
Rozwiązanie: 

Wyznaczając przedziały monotoniczności funkcji wyznaczamy przedziały, w których ta funkcja jest rosnąca i w których ta funkcja jest malejąca.  

Policzymy pierwszą pochodną funkcji i zbadamy w jakich przedziałach jest ona dodatnia, a w jakich jest ujemna, jeśli dla , to funkcja jest rosnąca na przedziale , jeśli dla , to funkcja jest malejąca na przedziale .

Obliczając pochodną funkcji korzystamy ze wzoru na pochodną sumy trzech funkcji  i pochodną funkcji potęgowej postaci mamy

Dla x >0 mamy  . (Wiemy, że wyrażenie 4(x² + 1) jest zawsze dodatnie, zatem znak pochodnej funkcji zależy od od znaku zmiennej x)

Zatem dla x > 0 funkcja jest rosnąca.

Dla x < 0 mamy  . Zatem dla x > 0 funkcja jest malejąca.

Odpowiedź: Funkcja jest rosnąca dla x > 0 i malejąca dla x < 0.