Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 5: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
.Rozwiązanie, strona 2:
Rozwiążmy równanie
mamy
Liczba
dzieli zbiór liczb rzeczywistych na dwa przedziały
,
w każdym z tych przedziałów zbadamy znak wyrażenia 
.
(Znak
pochodnej funkcji 
).
Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale 
,
wybieramy dowolną liczbę z przedziału ,
np. -2 i wstawiamy ją do wyrażenia , mamy 
. Czyli
dla 
.
Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale 
,
wybieramy dowolną liczbę z przedziału ,
np. 0 i wstawiamy ją do wyrażenia ,
mamy 
. Czyli
dla 
.
Podsumowując: Funkcja
jest rosnąca w przedziale
i malejąca w przedziale .
Poniżej narysowano wykres funkcji :
