Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |




Zadanie 8: Wykazać, że dla każdego x > 0 spełniona jest nierówność .

Rozwiązanie, strona 2: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Zbadajmy znak pochodnej, w tym celu podstawmy za otrzymujemy

 .

Policzmy deltę: , czyli funkcja nie ma miejsc zerowych. Przedstawimy funkcję w postaci kanonicznej. (Jeśli trójmian kwadratowy jest postaci gdzie  a, b, c , a 0, to postać kanoniczna trójmianu wyraża się wzorem , gdzie )

Stąd .

Ponieważ = , dla , to mamy

.

Zatem  dla x , czyli funkcja jest rosnąca, w przedziale [0, ) najmniejszą wartość osiąga dla . Ponieważ , to , czyli co należało udowodnić.


 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.