Supermatma.pl

Zadanie 9: Wykazać, że dla każdego x > 0 spełniona jest nierówność .
Rozwiązanie, strona 2: 

Policzmy deltę: , czyli funkcja nie ma miejsc zerowych. Przedstawimy funkcję w postaci kanonicznej. (Jeśli trójmian kwadratowy jest postaci , gdzie  a,b,c , a 0, to postać kanoniczna trójmianu wyraża się wzorem , gdzie ) Stąd 

 .

Ponieważ = , dla , zatem

Zatem  dla x , czyli funkcja jest rosnąca, w przedziale [0, ) najmniejszą wartość osiąga dla . Ponieważ , to , czyli co należało udowodnić.