Supermatma.pl

Pochodna funkcji. (Teoria)

Oznaczenia:

                              - zbiór liczb całkowitych,
                             - zbiór liczb wymiernych,
                             - zbiór liczb rzeczywistych,
                             - zbiór liczb naturalnych,
                          - przedział otwarty,
                          - przedział domknięty,
                     - funkcje,
,   , , ...   - funkcje zmiennej x,
                     - przedziały, zbiory,
                        - pochodna funkcji w punkcie ,
                         - złożenie funkcji g z funkcją                                    ().

Definicja (pochodna funkcji): Niech    oznacza funkcję określoną na przedziale ,  () oraz niech otoczenie punktu , , 
() należy do dziedziny funkcji  , wówczas pochodną funkcji  w punkcie nazywamy liczbę    równą wartości granicy

, o ile ta granica istnieje.

Wyrażenie nazywamy ilorazem różnicowym funkcji   w punkcie .