Supermatma.pl

Pochodna funkcji. (Teoria, strona 2)

Zauważmy, że jeśli w powyższych wzorach podstawimy
h = x - ,  (to, gdy x → , to h → 0), czyli: x = h + otrzymujemy

,

a wyrażenie   będziemy nazywać ilorazem różnicowym funkcji w punkcie dla przyrostu h.

Podstawienia  h = x -   dokonujemy dlatego, że czasem łatwiej jest liczyć granicę przy h dążącym do zera.

Jeśli mamy policzyć pochodną funkcji z definicji wówczas musimy policzyć jedną z powyższych granic.

Możemy mieć 3 przypadki:  

             a) jest liczbą skończoną i wtedy mówimy, że funkcja  jest różniczkowalna w punkcie ,

             b) może nie istnieć, 

             c) może równać się , lub , wówczas mówimy, że pochodna funkcji w punkcji jest niewłaściwa.