Supermatma.pl

Wynikiem pierwszego etapu są dwa zdarzenia:

P(B₁) i P(C₁) - prawdopodobieństwa losowania pierwszej kuli.

Wynikiem drugiego etapu są 4 zdarzenia:

P(B₂ |B₁) , P(C₂ |B₁), P(B₂ |C₁), P(C₂ |C₁) - prawdopodobieństwa wylosowania drugiej kuli.

Policzymy teraz te prawdopodobieństwa:

W urnie mamy 3 kule białe i dwie kule czarne razem razem wszystkich jest 5 kul. Zatem: .

(Przypomnijmy, że P(B₂ |B₁) oznacza prawdopodobieństwo wylosowania drugiej kuli białej pod warunkiem, że pierwszą wylosowano kulę białą.)

Po wylosowaniu kuli białej w urnie mamy 3 - 1 = 2 kule białe, ilość kul czarnych nie zmieniła się i wynosi 2, ilość wszystkich kul zmniejszyła się o 1 i wynosi 5-1 = 4.   Zatem: i .

Jeśli wylosujemy pierwszą czarną kulę, to ilość kul czarnych zmniejszy się o 1, ilość kul białych pozostanie bez zmian, ilość wszystkich kul zmniejszy się o 1.                        Stąd:

  i  .