Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 3: W urnie znajduje się 5 kul białych i 10 kul czarnych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) pierwsza wylosowana kula jest biała,
c) wylosowano obie kule czarne,
d) druga wylosowana kula będzie biała.
Rozwiązanie, strona 2:
Ad a) W urnie mamy 5 k białych i 10 kul czarnych, razem wszystkich kul jest 15, zatem:
i
.
Ad b) Wylosowano obie czarne kule. Czyli mamy obliczyć P(C2∩C1) prawdopodobieństwo wylosowania czarnej za pierwszym i za drugim razem. Wykorzystując wzór na prawdopodobieństwo całkowite mamy:
P(C2∩C1) = P(C2|C1) * P(C),
P(C2|C1) oznacza prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli czarnej pod warunkiem, że za pierwszym razem wylosowano kulę czarną.
Jeśli za pierwszym razem wylosowano kulę czarną, to ilość kul czarnych
zmniejszyła się o 1 i ilość wszystkich kul zmniejszyła się o 1. Zatem N(C2|C1)
= 10-1 =9, N(Ω) = 15 -1 =14. Stąd
.
Zatem:
