Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 4: Sklep sprzedaje żarówki wyprodukowane przez dwa zakłady. Zakład pierwszy wytwarza 2% wadliwych żarówek, a druga 5% wadliwych żarówek. Prawdopodobieństwo tego, że kupiliśmy żarówkę wyprodukowaną przez zakład pierwszy wynosi p. Jakie musi być p, żeby prawdopodobieństwo tego, że kupiliśmy żarówkę wadliwą było nie większe od 0,03?
Rozwiązanie, strona 2:
Korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite mamy:
P(A) = P(A|Z1) * P(Z1) + P(A|Z2) * P(Z2) .
Podstawiając dane w zadaniu otrzymujemy.
P(A|Z1)*P(Z1) + P(A|Z2)*P(Z2) = 0,02*p + 0,005*(1 - p).
Ale prawdopodobieństwo tego, że kupiliśmy żarówkę wadliwą ma być nie większe od 0,03.
Czyli P(A) ≤ 0,03.
Zatem p musi spełniać nierówność.
0,02 * p + 0,005 * (1 - p) ≤ 0,03.
Nierówność mnożymy
obustronnie przez 100 i mamy: 2 * p + 5 * (1 - p)
≤ 3. Po rozwiązaniu nierówności otrzymujemy, że 
.
Odpowiedź: Żeby prawdopodobieństwo tego, że kupiliśmy żarówkę
wadliwą było nie większe od 0,03, to
.