Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

 
Zadanie 8: W urnie jest 2 razy więcej kul czarnych niż białych i 3 razy więcej kul zielonych niż białych. Obliczono, że losując 3 kule prawdopodobieństwo otrzymania  trzech kul różnokolorowych wynosi . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny trzech kul, wśród których dokładnie dwie będą tego samego koloru?
 

Rozwiązanie:

Oznaczmy przez n ilość kul białych. Wiemy, że mamy 2 razy więcej kul czarnych niż białych, czyli kul czarnych jest 2 * n,

mamy też 3 razy więcej kul zielonych niż białych, czyli zielonych kul jest 3 * n.

Czyli mamy: n kul białych, 2 * n kul czarnych, 3 * n kul zielonych.

Zatem wszystkich kul w urnie jest n + 2 * n + 3 * n = 6 *n.

Kule oznaczmy  następująco  B - biała, C- czarna, Z- zielona.

Losujemy 3 razy jedną z trzech kuli.

Wszystkich możliwych wyników losowania jest tyle ile 3 elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 3 elementowego. (Kolejność losowania kul jest istotna, zamieniając miejscami dwie wylosowane kule otrzymamy inny wynik losowania, losowane kule mogą się powtarzać, gdyż możemy więcej niż raz wylosować kule tego samego koloru).

Czyli mamy 3 * 3 * 3 = 27 różnych sposobów losowania kul.

Poprzednie zadanie
Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.