Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Prawdopodobieństwo całkowite.
Zadanie 1: Z urny zawierającej dwie kule czarne i 3 kule białe losujemy dwie kule. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy dwie kule białe.
Rozwiązanie:
Zadanie 2: W pierwszej urnie są dwie białe kule i 3 czarne. W drugiej urnie są 3 białe kule i 5 czarnych kul. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, wylosowaną kulę wrzucamy do drugiej urny, następnie z drugiej urny losujemy kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z drugiej urny wylosowaliśmy kulę czarną?
Rozwiązanie:
Zadanie 3: W urnie znajduje się 5 kul białych i 10 kul czarnych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) pierwsza wylosowana kula jest biała?
c) wylosowano obie kule czarne,
d) druga wylosowana kula będzie biała,?
Rozwiązanie:
Zadanie 4: Sklep sprzedaje żarówki wyprodukowane przez dwa zakłady. Zakład pierwszy wytwarza 2% wadliwych żarówek, a druga 5% wadliwych żarówek. Prawdopodobieństwo tego, że kupiliśmy żarówkę wyprodukowaną przez zakład pierwszy wynosi p. Jakie musi być p, żeby prawdopodobieństwo tego, że kupiliśmy żarówkę wadliwą było nie większe od 0,03?
Rozwiązanie:
Zadanie 5: W urnie jest 2 razy więcej kul czarnych niż białych. Z urny losujemy jedną dwie kule. Dla jakiej ilości kul białych prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych jest większe lub równe ½.
Rozwiązanie:
Zadanie 6: W każdej z dwóch urn jest n razy więcej kul białych niż czarnych, gdzie n jest liczbą naturalną. Losujemy po jednej kuli z każdej urny i wkładamy do trzeciej urny początkowo pustej. Wyznaczyć najmniejsze n by prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z trzeciej urny było większe od 6/7?
Rozwiązanie:
Zadanie 7: Z urny, w której są 3 kule białe i 3n kul czarnych losujemy dwie kule. Dla jakiego n prawdopodobieństwo wylosowania kul tego samego koloru jest równe prawdopodobieństwu wylosowania pary kul różnokolorowych?
Rozwiązanie:
Zadanie 8: W urnie jest 2 razy więcej kul czarnych niż białych i 3 razy więcej kul zielonych niż białych. Obliczono, że losując 3 kule prawdopodobieństwo otrzymania trzech kul różnokolorowych wynosi
.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny trzech kul, wśród których
dokładnie dwie będą tego samego koloru?Rozwiązanie: