Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 10:10 kul ponumerowanych następująco {21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30} wrzucamy do pierwszej urny, z której losujemy wszystkie kule, wyciągając po kolei  po jednej kuli.  Za każdym razem numer wylosowanej kuli zapisujemy, a wylosowaną kulę wrzucamy do drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
           a) wylosujemy kulę z numerem 25 przed kulą z numerem 27,
           b) w drugiej urnie znajdzie się kula z numerem 25.
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Ad a) Oznaczmy przez A zdarzenie polegające na tym, że wylosujemy kulę z numerem 25 przed kulą z numerem 27,

B oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosujemy kulę z numerem 27 przed kulą z numerem 25.

Kolejność losowania jest istotna (zamieniając ze sobą dwa numery wylosowanych kul otrzymamy inny wynik losowania). Zwróćmy uwagę, że losując kule, jedynie porządkujemy zbiór wszystkich kul. Czyli o ilość zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A możemy zapytać się następująco: na ile sposobów możemy uporządkować
10-cio elementowy zbiór liczb {21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30} w taki sposób, aby liczba 25 stała przed liczbą 27? 

Zauważmy, że mamy tylko dwie możliwości losowania, albo wylosujemy kulę o numerze 25 przed kulą o numerze 27, lub wylosujemy kulę o numerze 27 przed kulą o numerze 25. Czyli zajdzie albo zdarzenie A, lub zdarzenie B.

Zatem A B = Ω.

Zauważmy, że mamy tyle samo zdarzeń sprzyjających wylosowania kuli o numerze 25 przed kulą o numerze 27 co  wylosowania kuli z numerem 27 przed kulą z numerem 25. Niech n oznacza ilość sposobów wylosowania kuli o numerze 25 przed kulą o numerze 27, czyli N(A) = n, również N(B) = n. Wszystkich zdarzeń elementarnych jest
N(Ω) = n + n =2 * n.

Stąd: .      

Ad b) Ponieważ wszystkie kule z pierwszej urny zostaną wylosowane i wrzucone do drugiej urny, zatem kula z numerem 25 zawsze po przeprowadzeniu losowania będzie się znajdować w drugiej urnie, zatem zdarzenie polegające na tym, że w drugiej urnie znajdzie się kula z numerem 25 jest zdarzeniem pewnym. Czyli jego prawdopodobieństwo jest równe 1.  

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy kulę z numerem 25 przed kulą z numerem 27 jest równe 0,5. Natomiast prawdopodobieństwo tego, że w drugiej urnie znajdzie się kula z numerem 25 wynosi 1.

Uwaga. Rozwiązanie każdego zadania kosztuje 1 gr.
Czy Wiesz, że klikając w reklamę ofiarowujesz serwisowi 3 gr.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.