Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 11: W n rozróżnialnych komórkach rozmieszczamy losowo r nierozróżnialnych cząstek (n > r > 0 i n, r są liczbami naturalnymi). Każda komórka może zawierać co najwyżej jedną cząstkę. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że ustalona komórka została pusta.

Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Dalej

Oznaczmy A zdarzenie polegające na tym, że rozmieszczając losowo r nierozróżnialnych cząstek w n rozróżnialnych komórkach jedna ustalona komórka pozostanie pusta.

Losujemy r komórek z ogólnej liczby n komórek i wkładamy do wylosowanych r komórek po jednej takiej samej cząstce cząstce. Kolejność losowania komórek jest nieistotna,
(gdyż zamieniając dwie dowolne cząstki otrzymamy taki sam wynik losowania jak przed zamianą cząstek, wciąż będziemy mieli wylosowane te same komórki, w których będą takie same cząstki.

Ponieważ w każdej komórce może być co najwyżej jedna cząstka, zatem nie możemy wylosować dwa razy tej samej komórki, czyli losujemy komórki bez powtórzeń.

Kolejność losowania jest nieistotna, losujemy bez powtórzeń, zatem mamy r elementowe kombinacje bez powtórzeń ze zbioru n elementowego. Wszystkich sposobów rozmieszczenia r nierozróżnialnych cząstek w n rozróżnialnych komórkach jest:

.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.