Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 12: Ze zbioru  liczb {1, 2, 3, ... , 999, 1000} wylosowano jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub przez 9.

Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie
 

Oznaczmy zdarzenia A - wylosowana liczba jest podzielna przez 4,

B -wylosowana liczba jest podzielna przez 9.

Zauważmy, że co czwarta liczba dzieli się przez 4, zatem liczb podzielnych przez 4 w naszym zbiorze jest
1000 : 4 = 250,

Stąd  .

Co dziewiąta liczba dzieli się przez 9 zatem mamy
100 : 9= 111 (i 1 reszty) liczb podzielnych przez 9.

Czyli   .

Mamy obliczyć P(A B). Z definicji prawdopodobieństwa mamy, że B) = P(A) + P(B) - P(A B).

Mamy zatem obliczyć (A B) - prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba dzieli się przez 4 i przez 9.
Czyli wylosowana liczba dzieli się przez 4 * 9 = 36.

Liczb podzielnych przez 36 jest 1000 : 36 = 27 (28 reszty).

Zatem  . Stąd

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A  B) = 0,25 + 0,111 - 0,027  =  0,334.

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub przez 9 wynosi 0,334.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.