Zadanie 12: Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ... , 999, 1000} wylosowano jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub przez 9.
Rozwiązanie:
Oznaczmy zdarzenia A - wylosowana liczba jest podzielna przez 4,
B -wylosowana liczba jest podzielna przez 9.
Zauważmy, że co czwarta liczba dzieli się przez 4, zatem liczb podzielnych
przez 4 w naszym zbiorze jest
1000 : 4 = 250,
Stąd
.
Co dziewiąta liczba dzieli się przez 9 zatem mamy
100 : 9= 111 (i 1
reszty) liczb podzielnych przez 9.
Czyli
.
Mamy obliczyć P(A
B). Z definicji
prawdopodobieństwa mamy, że
B) = P(A) +
P(B) - P(A
B).
Mamy zatem obliczyć
(A B) -
prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba dzieli się przez 4 i przez 9.
Czyli wylosowana liczba dzieli się przez 4 * 9 = 36.
Liczb podzielnych przez 36 jest 1000 : 36 = 27 (28 reszty).
Zatem
. Stąd
P(A
B) = P(A) + P(B) - P(A B) =
0,25 + 0,111 - 0,027 = 0,334.
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub przez 9 wynosi 0,334.