Zadanie 2: Ze zbioru {1, 2, 3, ... , 39, 30} losujemy 10 różnych liczb. Znaleźć prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:
a) zdarzenie A = { wszystkie wylosowane liczby są nieparzyste},
b) zdarzenie B = { dokładnie 3 liczby podzielne są przez 5},
c) zdarzenie C = { wylosowano 5 liczb parzystych, 5 liczb nieparzystych, w tym dokładnie jedna liczba podzielna przez 10}?
Rozwiązanie:
Licząc poszczególne prawdopodobieństwa P(A), P(B), P(C) skorzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne, określimy ilości zdarzeń sprzyjających zajściu poszczególnych zdarzeń: A, B, C i podzielimy je przez wyliczoną ilość wszystkich zdarzeń elementarnych Ω.
Losujemy zbiór10-ciu liczb z 30-tu, kolejność losowanych liczb jest nieistotna ( zamieniając kolejnością dwie dowolne wylosowane liczby, otrzymamy zbiór tych samych liczb ).
Każda wylosowana liczba może być tylko raz losowana, (losujemy bez powtórzeń).
Zatem wszystkich zdarzeń sprzyjających jest tyle ile 10-cio elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru 40-to elementowego.
Czyli
.