Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
 

Zadanie 3: Rzucamy 10 razy kostką do gry, po każdym rzucie wyrzuconą na kostce liczbę zapisujemy. Znaleźć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
                  a) zdarzenie A = { utworzona liczba zawiera dokładnie 3 piątki},
                  b) zdarzenie B = { utworzona liczba zawiera nie zawierana cyfry piątki},
                  c) zdarzenie C = { utworzona liczba zawiera zawiera co najmniej jedną piątkę}?


Rozwiązanie:  
Poprzednie zadanie
Dalej
 

Rzucamy 10 razy kostką do gry, za każdym razem możemy uzyskać jeden z 6-ciu wyników rzutu, zatem mamy N(Ω) = 610 możliwości wszystkich wyników rzutu na wszystkich kostkach.

(Losujemy 10 razy jeden z 6-ciu wyników. Kolejność losowana jest istotna, gdyż zamieniając ze sobą wyniki dwóch kostek  otrzymamy inny wynik losowania, inną wylosowaną liczbę, wylosowane wyniki mogą się powtarzać mamy zatem 10-cio elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 6-cio elementowego, których jest N(Ω) = 610 )

Ad a) Na każdej kostce może wypaść tylko jedna piątka, czyli na dziesięciu kostkach może wypaść co najwyżej 10 piątek, zatem 3 piątki losujemy ze zbioru 10-ciu piątek na sposobów, na pozostałych 7-miu kostkach mogą wypaść dowolne cyfry z wyjątkiem piątek, czyli losujemy 7 razy ze zbioru 5-ciu cyfr {1, 2, 3, 4, 6}, przy czym wylosowane cyfry mogą się powtarzać, kolejność losowania jest istotna ( zamieniając miejscami dwie wylosowane różne cyfry otrzymujemy inny wynik losowania), mamy zatem 7-mio elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 5-cio elementowego, takich wariacji jest 57.

ilość zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A wynosi: .

Stąd:

 .

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.