Zadanie 3: Rzucamy 10 razy kostką do gry, po każdym rzucie wyrzuconą na kostce liczbę zapisujemy. Znaleźć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
a) zdarzenie A = { utworzona liczba zawiera dokładnie 3 piątki},
b) zdarzenie B = { utworzona liczba zawiera nie zawierana cyfry piątki},
c) zdarzenie C = { utworzona liczba zawiera zawiera co najmniej jedną piątkę}?
Rozwiązanie:
Rzucamy 10 razy kostką do gry, za każdym razem możemy uzyskać jeden z 6-ciu wyników rzutu, zatem mamy N(Ω) = 610 możliwości wszystkich wyników rzutu na wszystkich kostkach.
(Losujemy 10 razy jeden z 6-ciu wyników. Kolejność losowana jest istotna, gdyż zamieniając ze sobą wyniki dwóch kostek otrzymamy inny wynik losowania, inną wylosowaną liczbę, wylosowane wyniki mogą się powtarzać mamy zatem 10-cio elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 6-cio elementowego, których jest N(Ω) = 610 )
Ad a) Na każdej kostce może wypaść tylko jedna piątka, czyli na
dziesięciu kostkach może wypaść co najwyżej 10 piątek, zatem 3 piątki losujemy ze zbioru
10-ciu piątek na
sposobów, na pozostałych 7-miu kostkach mogą
wypaść dowolne cyfry z wyjątkiem piątek, czyli losujemy 7 razy ze zbioru
5-ciu cyfr {1, 2, 3, 4, 6}, przy czym wylosowane cyfry mogą się
powtarzać, kolejność losowania jest istotna ( zamieniając miejscami dwie
wylosowane różne cyfry otrzymujemy inny wynik losowania), mamy zatem
7-mio elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 5-cio elementowego,
takich wariacji jest 57.
ilość zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A wynosi:
.
Stąd:
.