Supermatma.pl

 
Zadanie 3: Rzucamy 10 razy kostką do gry, po każdym rzucie wyrzuconą na kostce liczbę zapisujemy. Znaleźć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
                  a) zdarzenie A = { utworzona liczba zawiera dokładnie 3 piątki},
                  b) zdarzenie B = { utworzona liczba zawiera nie zawierana cyfry piątki},
                  c) zdarzenie C = { utworzona liczba zawiera zawiera co najmniej jedną piątkę}?

Rozwiązanie, strona 2:

Rzucamy 10 razy kostką, na której może wypaść tylko jedna z 5-ciu cyfr { 1, 2, 3, 4, 6 } mamy zatem N(B)= 5¹⁰ różnych wyników takiego doświadczenia. Stąd

 

Ad c) Zauważmy, Ω = C A. Stąd z definicji prawdopodobieństwa mamy  

P(Ω) = 1=  P(C A) = P(C) + P(A) - P(C A), ale

P(C A) =0 (bo Zbiory A i C są rozłączne , nie mają części wspólnej) Stąd P(C) = 1 - P(B). Czyli

Odpowiedź. Prawdopodobieństwa zdarzeń A, B, C w przybliżeniu wynoszą P(A)=0,16 , P(B) =0,16 , P(C) =0,84.