Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 4: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że:
             a) układając losowo litery { C, H, E, M, I, A} utworzymy słowo CHEMIA?
             b) układając losowo litery { M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A} utworzymy słowo MATEMATYKA


Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie
 

Ad a). Oznaczmy A  zdarzenie polegające na tym, że układając losowo litery { C, H, E, M, I, A } utworzymy słowo CHEMIA.

Wszystkich możliwych przestawień liter { C, H, E, M, I, A } jest tyle ile 6-cio elementowych permutacji, czyli N(Ω) = 6!

Ponieważ litery są różne, to słowo CHEMIA możemy utworzyć tylko na jeden sposób, zatem jest tylko jedno zdarzenie sprzyjające zajściu zdarzenia A, N(A) = 1. Stąd:

 

Ad b). Oznaczmy A  zdarzenie polegające na tym, że układając losowo litery { M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A} utworzymy słowo MATEMATYKA.

Wszystkich możliwych przestawień liter { M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A } jest tyle ile 10-cio elementowych permutacji, czyli N(Ω) = 10!

Zauważmy, że w słowie MATEMATYKA są 3 litery A, możemy zatem je przestawiać ze sobą i wciąż otrzymamy takie samo słowo MATEMATYKA, Literę A możemy w ten sposób przestawiać na 3! sposobów. Podobnie możemy przestawiać litery M na 2! sposobów i T na 2! sposobów. W sumie litery { A, M, T } mogą być przestawiane na 3! * 2! * 2! sposobów w taki sposób, że te przestawienia nie zmienią nam słowa MATEMATYKA. Zatem N(A) = 3! * 2! * 2!.

Stąd

  Odpowiedź: Mężczyzna może ubrać się na  60 sposobów.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.