Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 6: Wybieramy losowa ciąg ze zbioru wszystkich ciągów n - wyrazowych o wyrazach { 0, 1 ,2 }. Obliczyć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
             a) A = {wylosowany ciąg zaczyna się od zera},
             b) B = { w wylosowanym ciągu występują dokładnie m + 2 zer, w tym jedno zero na początku i jedno zero na końcu ciągu},
             c) C = {ciąg zawiera dokładnie m zer, k jedynek i l dwójek, przy czym m + k + l = n}?

Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Dalej
 

Zbiorem Ω zdarzeń elementarnych są wszystkie ciągi n wyrazowe o wyrazach ze zbioru { 0, 1, 2 }.

Losujemy n razy jedną z trzech cyfr, wylosowane cyfry mogą się powtarzać, kolejność wylosowanych cyfr jest istotna (gdy zamienimy miejscami dwie różne wylosowane cyfry, to otrzymamy inny ciąg).

Wszystkich zdarzeń w zbiorze Ω jest tyle ile jest n elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru
3-elementowego. Czyli

N(Ω) = 3n.

Ad a) Wylosowany ciąg zaczyna się od zera, czyli pierwszego elementu ciągu nie musimy losować. Zatem wybieramy ciąg n-1 elementowy ze zbioru { 1, 2, 3 }. Takich ciągów jest N(A) = 3n-1. Zatem

 .

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.