Prawdopodobieństwo klasyczne.
Zadanie 1: Niech A1, A2, A3, ... ,An stanowią całą przestrzeń Ω zdarzeń elementarnych. Opisać za pomocą zdarzeń A1, A2, A3, ... ,An następujące zdarzenia:
a) zdarzenie B = { zachodzą wszystkie zdarzenia A1, A2, A3, ... ,An },
b) zdarzenie C = { nie zachodzi żadne ze zdarzeń A1, A2, A3, ... ,An },
c) zdarzenie D ={ zachodzi co najmniej jedno ze zdarzeń A1, A2, A3, ... ,An},
d) zdarzenie E = { zachodzi co najwyżej jedno ze zdarzeń A1, A2, A3, ... ,An}?
Rozwiązanie:
Zadanie 2: Ze zbioru {1, 2, 3, ... , 39, 30} losujemy 10 różnych liczb. Znaleźć prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:
a) zdarzenie A = { wszystkie wylosowane liczby są nieparzyste},
b) zdarzenie B = { dokładnie 3 liczby podzielne są przez 5},
c) zdarzenie C = { wylosowano 5 liczb parzystych, 5 liczb nieparzystych, w tym dokładnie jedna liczba podzielna przez 10}?
Rozwiązanie:
Zadanie 3: Rzucamy 10 razy kostką do gry, po każdym rzucie wyrzuconą na kostce liczbę zapisujemy. Znaleźć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
a) zdarzenie A = { utworzona liczba zawiera dokładnie 3 piątki},
b) zdarzenie B = { utworzona liczba zawiera nie zawierana cyfry piątki},
c) zdarzenie C = { utworzona liczba zawiera zawiera co najmniej jedną piątkę}?
Rozwiązanie:
Zadanie 4: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że:
a) układając losowo litery { C, H, E, M, I, A} utworzymy słowo CHEMIA?
b) układając losowo litery { M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A} utworzymy słowo MATEMATYKA
Rozwiązanie:
Zadanie 5: Rzucamy 5 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo następujących zdarzeń
a) w każdym rzucie wypadła inna liczba oczek
b) w każdym rzucie wypadła ta sama liczba oczek?
Rozwiązanie:
Zadanie 6: Wybieramy losowa ciąg ze zbioru wszystkich ciągów n - wyrazowych o wyrazach { 0, 1 ,2 }. Obliczyć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
a) A = {wylosowany ciąg zaczyna się od zera},
b) B = { w wylosowanym ciągu występują dokładnie m + 2 zer, w tym jedno zero na początku i jedno zero na końcu ciągu},
c) C = {ciąg zawiera dokładnie m zer, k jedynek i l dwójek, przy czym m + k + l = n}?
Rozwiązanie:
Zadanie 7: Ze zbioru { 1,2,3, ... , 2n-1} wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy liczbę nieparzystą?
Rozwiązanie:
Zadanie 8: Z dziewięciu par rękawic wybieramy losowo dwie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy rękawice z jednej pary?
Rozwiązanie:
Zadanie 9: W pokoju jest 20 par butów. Wybieramy 2 buty: jeden but na lewą nogę drugi but na prawą nogę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) wylosowaliśmy dwa lewe buty,
b) wylosowaliśmy dwa buty na tę samą nogę?
Rozwiązanie:
Zadanie 10:10 kul ponumerowanych następująco {21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30} wrzucamy do pierwszej urny, z której losujemy wszystkie kule, wyciągając po kolei po jednej kuli. Za każdym razem numer wylosowanej kuli zapisujemy, a wylosowaną kulę wrzucamy do drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) wylosujemy kulę z numerem 25 przed kulą z numerem 27,
b) w drugiej urnie znajdzie się kula z numerem 25.
Rozwiązanie:
Zadanie 11: W n rozróżnialnych komórkach rozmieszczamy losowo r nierozróżnialnych cząstek (n > r > 0 i n, r są liczbami naturalnymi). Każda komórka może zawierać co najwyżej jedną cząstkę. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że ustalona komórka została pusta.
Rozwiązanie:
Zadanie 12: Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ... , 999, 1000} wylosowano jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub przez 9.
Rozwiązanie: