Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Prawdopodobieństwo klasyczne.

 
Zadanie 1: Niech A1, A2, A3, ...  ,An stanowią całą przestrzeń Ω zdarzeń elementarnych. Opisać za pomocą zdarzeń A1, A2, A3, ...  ,An następujące zdarzenia:
                   a) zdarzenie B = { zachodzą wszystkie zdarzenia A1, A2, A3, ...  ,An },
                   b) zdarzenie C = { nie zachodzi żadne ze zdarzeń A1, A2, A3, ...  ,An },
                   c) zdarzenie D ={ zachodzi co najmniej jedno ze zdarzeń A1, A2, A3, ...  ,An},
                   d) zdarzenie E = { zachodzi co najwyżej jedno ze zdarzeń A1, A2, A3, ...  ,An}?

Rozwiązanie:

Zadanie 2: Ze zbioru {1, 2, 3, ... , 39, 30} losujemy 10 różnych liczb. Znaleźć prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:
                  a) zdarzenie A = { wszystkie wylosowane liczby są nieparzyste},
                  b) zdarzenie B = { dokładnie 3 liczby podzielne są przez 5},
                  c) zdarzenie C = { wylosowano 5 liczb parzystych, 5 liczb nieparzystych, w tym dokładnie jedna liczba podzielna przez 10}?

Rozwiązanie:

Zadanie 3: Rzucamy 10 razy kostką do gry, po każdym rzucie wyrzuconą na kostce liczbę zapisujemy. Znaleźć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
                  a) zdarzenie A = { utworzona liczba zawiera dokładnie 3 piątki},
                  b) zdarzenie B = { utworzona liczba zawiera nie zawierana cyfry piątki},
                  c) zdarzenie C = { utworzona liczba zawiera zawiera co najmniej jedną piątkę}?


Rozwiązanie: 
 
Zadanie 4: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że:
             a) układając losowo litery { C, H, E, M, I, A} utworzymy słowo CHEMIA?
             b) układając losowo litery { M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A} utworzymy słowo MATEMATYKA

Rozwiązanie:

Zadanie 5: Rzucamy 5 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo następujących zdarzeń
             a) w każdym rzucie wypadła inna liczba oczek
             b) w każdym rzucie wypadła ta sama liczba oczek?


Rozwiązanie:

Zadanie 6: Wybieramy losowa ciąg ze zbioru wszystkich ciągów n - wyrazowych o wyrazach { 0, 1 ,2 }. Obliczyć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
             a) A = {wylosowany ciąg zaczyna się od zera},
             b) B = { w wylosowanym ciągu występują dokładnie m + 2 zer, w tym jedno zero na początku i jedno zero na końcu ciągu},
             c) C = {ciąg zawiera dokładnie m zer, k jedynek i l dwójek, przy czym m + k + l = n}?

Rozwiązanie:

Zadanie 7: Ze zbioru { 1,2,3, ... , 2n-1} wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy liczbę nieparzystą?

Rozwiązanie:

Zadanie 8: Z dziewięciu par rękawic wybieramy losowo dwie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy rękawice z jednej pary?

Rozwiązanie:

Zadanie 9: W pokoju jest 20 par butów. Wybieramy 2 buty: jeden but na lewą nogę drugi but na prawą nogę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
            a) wylosowaliśmy dwa lewe buty,
            b) wylosowaliśmy dwa buty na tę samą nogę?

Rozwiązanie:

Zadanie 10:10 kul ponumerowanych następująco {21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30} wrzucamy do pierwszej urny, z której losujemy wszystkie kule, wyciągając po kolei  po jednej kuli.  Za każdym razem numer wylosowanej kuli zapisujemy, a wylosowaną kulę wrzucamy do drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
           a) wylosujemy kulę z numerem 25 przed kulą z numerem 27,
           b) w drugiej urnie znajdzie się kula z numerem 25.

Rozwiązanie:

Zadanie 11: W n rozróżnialnych komórkach rozmieszczamy losowo r nierozróżnialnych cząstek (n > r > 0 i n, r są liczbami naturalnymi). Każda komórka może zawierać co najwyżej jedną cząstkę. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że ustalona komórka została pusta.

Rozwiązanie:

Zadanie 12: Ze zbioru  liczb {1, 2, 3, ... , 999, 1000} wylosowano jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub przez 9.

Rozwiązanie:

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.