Supermatma.pl

Reguła iloczynu. (Teoria)

Oznaczenia :

A, B, C, .. , A₁, A₂, A₃ , ... - dużymi literami będziemy

                                        oznaczać zbiory,

N(A)                               - ilość elementów zbioru A.

Załóżmy, że mamy n zbiorów A₁, A₂, A₃ , ... , A_n,
(n jest liczbą naturalną ), w każdym zbiorze jest odpowiednio N(A₁), N(A₂), N(A₃), ... , N( A_n) rozróżnialnych elementów. Losujemy po jednym elemencie z każdego zbioru. Pytamy się na ile sposobów możemy wylosować n elementów tak, aby wśród tych elementów był dokładnie jeden element z każdego z n zbiorów.

Odpowiedź na to pytanie dostarcza nam reguła iloczynu, która mówi, że jeśli mamy n zbiorów  A₁, A₂, A₃ , ... , A_n, i każdy zbiór ma odpowiednio
N(A₁), N(A₂), N(A₃), ... , N( A_n) elementów, to ilość sposobów losowania n elementów w taki sposób, aby wśród elementów był dokładnie jeden element z każdego z n zbiorów jest równa:

N(A₁) * N(A₂) *  N(A₃) * ... *  N( A_n).

Czyli w powyższy sposób określamy ilość sposobów losowania elementów z n zbiorów, wśród których jest dokładnie jeden reprezentant (element) z każdego zbioru.