Supermatma.pl

                  Zbieżność ciągów (Teoria)

Oznaczenia:

                        - zbiór liczb naturalnych,

                        - zbiór liczb rzeczywistych,

                    - ciąg liczbowy.

Definicja (ciąg liczbowy): Ciągiem nieskończonym o wyrazach rzeczywistych nazywamy dowolną funkcję , oznaczamy , dla n = 1, 2, 3, ...

Definicja (granica ciągu): Mówimy, że liczba g jest granicą ciągu jeśli dla każdej liczby dodatniej istnieje liczba naturalna taka, że dla każdej liczby n większej, (lub równej) od ( )  zachodzi . Piszemy .

Poniższe twierdzenia ułatwiają liczenie granic ciągów:

Twierdzenie: Jeśli ciąg ma granicę a, a ciąg ma granicę b (gdzie a, b są liczbami rzeczywistymi), to

 a)   (dla )

 b) ,

 c)  ,

 d)  , gdy  .

e)  (dla c )