Supermatma.pl

Zbieżność ciągów (Teoria, strona 2)

Twierdzenie: Jeśli jest liczbą rzeczywistą, to

                     a) , gdy < 0,

                     b) , gdy = 0,

                     c) ,  gdy > 0,

Powyższe twierdzenie możemy zapisać w postaci

Twierdzenie: Jeśli jest liczbą rzeczywistą, to

Stwierdzenie: Jeżeli ciąg jest ciągiem geometrycznym, o ilorazie q, to jest on zbieżny jeśli , przy czym,

                    a)  jeśli -1 < q < 1, to ,

                    b) jeśli  q = 1, to .

Twierdzenie (o trzech ciągach): Jeśli dla ciągów , , (c_n)  i dla każdego , gdzie n₀ jest dowolną stałą naturalną zachodzi    oraz , to

.