Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie
16:
W klasie liczącej 40 osób wybieramy wybieramy 3 osoby i stawiamy im w dzienniku w kolejności: pierwszemu trójkę, drugiemu czwórkę, trzeciemu piątkę. Na ile sposobów możemy to zrobić?

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Podobnie jak w zadaniu 15. Losujemy trzy osoby z grupy 40 osób.

Pierwszą osobę wybieramy z grupy 40 osób na 40 sposobów i stawiamy jej trójkę, drugą osobę wybieramy z grupy 39-ciu osób na 39 sposoby, trzecią osobę wybieramy z pozostałych 38-miu osób na 38 sposobów.

Zatem mnożąc sposoby wyboru obu osób mamy
38 * 39 * 40 = 59 280 sposobów.

Zadanie możemy rozwiązać wykorzystując bezpośrednio wzór na wariacje bez powtórzeń.

Kolejność losowanych osób jest istotna (jeśli zamienimy np. skarbnika z przewodniczącym to otrzymamy inny wynik losowania),

wylosowane osoby nie mogą się powtarzać (nie może jedna osoba sprawować dwóch funkcji), zatem mamy 3 elementowe wariacje ze zbioru 40-to elementowego.

Obliczając ilości wyboru trzech osób możemy również wykorzystać wzór na 3 elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 35-cio elementowego.

 V403  =  38 * 39 * 40  = 59 280 . 

Odpowiedź: Możemy to zrobić na 59 280 sposobów.

Czy Wiesz, że klikając w reklamę ofiarowujesz serwisowi 3 gr.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.