Zadanie 3: Ile istnieje funkcji różnowartościowych określonych na zbiorze X = {1, 2} o wartościach w zbiorze Y ={a, b, c, d}. Wypisz wszystkie takie funkcje.?
Rozwiązanie:
Niech N(X) oznacza liczbę elementów zbioru X, analogicznie N(Y) oznacza liczbę elementów zbioru Y.
Wówczas N(X) = 2, N(Y) = 4,
Dla każdego elementu ze zbioru X losujemy jeden element ze zbioru Y. Losujemy 2 elementy ze zbioru 4-ro elementowego,
utworzone funkcje mają być różnowartościowe, czyli nie można wybrać 2 razy tego samego elementu ze zbioru Y, (po wylosowaniu elementu ze zbioru Y, jest on odkładany i za drugim razem losujemy ze zbioru Y, który ma 3 elementy).
Kolejność wylosowanych elementów ze zbioru Y jest istotna, gdyż zamiana dwóch elementów wylosowanych ze zbioru Y daje nam inną funkcję, (np. mając funkcję określoną ƒ(1) = a i ƒ(2) = c zamieniając wartość c z wartością a otrzymujemy inną funkcję, która jest określona następująco ƒ(1) = c i ƒ(2) = a ).
Reasumując: Losujemy bez zwracania 2 razy ze zbioru 4-ro
elementowego, kolejność wylosowanych elementów jest istotna zatem mamy
dwuelementową wariację ze zbioru
4-ro elementowego.
Czyli takich funkcji jest V42 = 4 * 3 = 12 .
Poniższa tabelka przedstawia wszystkie takie funkcje.
| ƒ1 | ƒ2 | ƒ3 | ƒ4 | ƒ5 | ƒ6 | ƒ7 | ƒ8 | ƒ9 | ƒ10 | ƒ11 | ƒ12 | |
| ƒ(1) | a | a | a | b | b | b | c | c | c | d | d | d |
| ƒ(2) | b | d | c | d | c | a | d | a | b | b | a | c |
Odpowiedź: Funkcji takich jest 12.
Uwaga. Rozwiązanie każdego zadania kosztuje 1 gr.
Czy Wiesz, że klikając w reklamę płacisz
serwisowi 3 gr.