Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 3
:
 Ile istnieje funkcji różnowartościowych określonych na zbiorze X = {1, 2} o wartościach w zbiorze Y ={a, b, c, d}. Wypisz wszystkie takie funkcje.?

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Niech N(X) oznacza liczbę elementów zbioru X, analogicznie N(Y) oznacza liczbę elementów zbioru Y.

Wówczas N(X) = 2, N(Y) = 4,

Dla każdego elementu ze zbioru X losujemy jeden element ze zbioru Y. Losujemy 2 elementy ze zbioru 4-ro elementowego,

utworzone funkcje mają być różnowartościowe, czyli nie można wybrać 2 razy tego samego elementu ze zbioru Y, (po wylosowaniu elementu ze zbioru Y,  jest  on odkładany i za drugim razem losujemy ze zbioru Y, który ma 3 elementy).

Kolejność wylosowanych elementów ze zbioru Y jest istotna, gdyż zamiana dwóch elementów wylosowanych ze zbioru Y daje nam inną funkcję, (np. mając funkcję określoną ƒ(1) = a i ƒ(2) = c zamieniając wartość c z wartością a otrzymujemy inną funkcję, która jest określona następująco ƒ(1) = c i ƒ(2) = a ).

Reasumując: Losujemy bez zwracania 2 razy ze zbioru 4-ro elementowego, kolejność wylosowanych elementów jest istotna zatem mamy  dwuelementową wariację ze zbioru
4-ro elementowego.

Czyli takich funkcji jest  V42 = 4 * 3  = 12 . 

Poniższa tabelka przedstawia wszystkie takie funkcje.

  ƒ1 ƒ2 ƒ3 ƒ4 ƒ5 ƒ6 ƒ7 ƒ8 ƒ9 ƒ10 ƒ11 ƒ12
ƒ(1) a a a b b b c c c d d d
ƒ(2) b d c d c a d a b b a c

Odpowiedź: Funkcji takich jest 12.

Uwaga. Rozwiązanie każdego zadania kosztuje 1 gr.
Czy Wiesz, że klikając w reklamę płacisz serwisowi 3 gr.

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.