Zadanie 5: Ile istnieje różnych liczb czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach zaczynających się od cyfr 2, 3, 4 lub 5?
Rozwiązanie:
Losujemy 4 cyfry: Cyfrę na pierwszym miejscu, czyli cyfrę "tysięcy" losujemy ze zbioru 4-rech cyfr (2, 3, 4, 5), możemy to zrobić na 4 sposoby.
pozostałe 3 cyfry losujemy ze zbioru 9-cio elementowego cyfr, ( cyfry nie mogą się powtarzać, pozostałe 3 cyfry losujemy ze zbioru do którego nie należy wcześniej wylosowana cyfra.)
Losujemy bez powtórzeń, a kolejność wylosowanych cyfr jest istotna, (zamiana miejscami dwóch cyfr utworzy nam inną liczbę) zatem mamy 3 elementowe wariacje ze zbioru 9-cio elementowego. Takich wariacji jest
V93 = 9 * 8 * 7 = 504.
Mnożąc ze sobą wszystkie możliwości wylosowania cyfr mamy 4 * V93 = 4 * 9 * 8 * 7 = 2016 sposoby wyboru różnych liczb czterocyfrowych.
Odpowiedź: Różnych liczb czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach i zaczynających się od cyfr 2, 3, 4, 5 jest 2016.