Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie
6:
W urnie znajduje się 12 kul ponumerowanych od 1 do 12. Losujemy kolejno 4 kule bez zwracania i zapisujemy ich numery w kolejności losowania. Ile możemy w ten sposób utworzyć liczb  4-ro cyfrowych większych od 500?

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Odrzucamy od razu kule o numerach 10, 11 i 12 gdyż mamy wylosować 4 liczby, które mają utworzyć liczbę czterocyfrową, wylosowując jedną z liczb 10, 11, 12 otrzymalibyśmy liczbę pięciocyfrową.

Ponieważ utworzona z wylosowanych numerów kul liczba ma być większa od 500, to nasza liczba może zaczynać się od 5, 6, 7, 8, 9. Zatem pierwszą kulę losujemy ze zbioru
5-cio elementowego. Możemy to zrobić na 5 sposobów.

Pozostałe 3 kule losujemy ze zbioru 8-mio elementowego. gdyż losujemy bez zwracania, a wylosowana za pierwszym razem kula nie może być powtórnie wylosowana. Kolejność wylosowanych kul jest istotna (zamieniając ze sobą miejscami dwie wylosowane liczby otrzymamy inny wynik losowania). Mamy 3 elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 8-mio elementowego. Takich wariacji jest

V83 = 8 * 7 * 6 = 336. 

Czyli wszystkie 4 liczby możemy wylosować na

5 * V83 = 8 * 7 * 6 = 1680  sposobów.

Odpowiedź: Liczb czterocyfrowych możemy utworzyć 1680.

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.