Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie
8:
  Ile można utworzyć liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach?
                        a) parzystych,
                        b) nieparzystych.

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Dalej

Ad a) Losujemy 7 cyfr. Cyfry mają być parzyste więc cyfra jedności musi być wylosowana ze zbioru 5-cio elementowego {2, 4, 6, 8, 0}. Możemy ją wylosować na 5 sposobów.

Cyfry nie mogą się powtarzać, czyli losujemy bez zwracania 6 cyfr ze zbioru 9-cio elementowego cyfr w którym nie ma cyfry jedności (bo została wcześniej wylosowana),

Kolejność wylosowanych cyfr jest istotna, gdyż zamieniając miejscami dwie dowolne wylosowane cyfry otrzymamy inną liczbę (inny wynik losowania).

Mamy 6-cio elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 9-cio elementowego.

Takich wariacji jest  V96 = 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 60 480 .

Czyli 7 cyfr możemy wylosować na
5 * V96 = 5 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 302 400 sposobów.

Ponieważ w liczbie na pierwszym miejscu nie może być cyfra 0, to musimy od ilości wylosowania wszystkich liczb parzystych odjąć te które zaczynają się cyfrą 0.

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.