Wariacje bez powtórzeń.
Zadanie 1: Ile istnieje liczb czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach?
Rozwiązanie:
Zadanie 2: Ile można utworzyć czteroelementowych chorągiewek z siedmiu barw, jeżeli barwy rozumiemy jako kolorowe pasy występujące obok siebie?
Rozwiązanie:
Zadanie 3: Ile istnieje funkcji różnowartościowych określonych na zbiorze X = {1, 2} o wartościach w zbiorze Y ={a, b, c, d}. Wypisz wszystkie takie funkcje.?
Rozwiązanie:
Zadanie 4: Ile można utworzyć różnych słów siedmioliterowych z sensem lub bez sensu dysponując alfabetem 24-ro literowym w którym litery nie powtarzają się?
Rozwiązanie:
Zadanie 5: Ile istnieje różnych liczb czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach zaczynających się od cyfr 2, 3, 4 lub 5?
Rozwiązanie:
Zadanie 6: W urnie znajduje się 12 kul ponumerowanych od 1 do 12. Losujemy kolejno 4 kule bez zwracania i zapisujemy ich numery w kolejności losowania. Ile możemy w ten sposób utworzyć liczb 4-ro cyfrowych większych od 500?
Rozwiązanie:
Zadanie 7: Ile różnych liczb trzycyfrowych o niepowtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
a) parzystych,
b) nieparzystych.
Rozwiązanie:
Zadanie 8: Ile można utworzyć liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach?
a) parzystych,
b) nieparzystych.
Rozwiązanie:
Zadanie 9: W klasie liczącej 40 uczniów rozlosowano 4 bilety jednoosobowe do kina na na godzinę 14: 00 na 4 różne filmy. Ile jest możliwości wyników losowania?
Rozwiązanie:
Zadanie 10: W biegu na 100 metrów startuje 8-miu zawodników. Ile istnieje możliwości ukończenia biegu, jeśli punktowane są tylko 3 pierwsze miejsca?
Rozwiązanie:
Zadanie 11: W plebiscycie na 10 najlepszych sportowców startuje 19 zawodników. Obliczyć ile istnieje sposobów przyznania miejsc zgłoszonym kandydatom?
Rozwiązanie:
Zadanie 12: W sali kinowej fotele ponumerowane są od 1 do 500, po 25 foteli w rzędzie. Dwudziestoosobowa wycieczka kupując bilety prosiła, aby były one na miejsca w rzędzie ósmym i dziewiątym, żeby w rzędzie ósmym otrzymało miejsce ¾ uczestników wycieczki i aby osoby w dziewiątym rzędzie nie siedziały za uczestnikami w rzędzie ósmym (warunek dotyczy tylko uczestników wycieczki). Ile istnieje sposobów kupienia biletów spełniających podane warunki?
Rozwiązanie:
Zadanie 13: Z miasta A do miast B prowadzi 5 dróg. Iloma sposobami można odbyć podróż z miasta A do miasta B i z miasta B do miasta A jeśli nie można wracać tą samą drogą?
Rozwiązanie:
Zadanie 14: W klasie liczącej 35 uczniów rozlosowano 5 biletów o numerach 20, 21, 22, 23, 24, 25. Ile istnieją wyników losowania w których dwóch ustalonych uczniów:
a) pójdzie do kina i będzie siedzieć obok siebie,
b) pójdzie do kina i nie będzie siedzieć obok siebie?
Rozwiązanie:
Zadanie 15: W klasie liczącej 35 osób wybieramy skarbnika, przewodniczącego klasy i jednego jego zastępcę. Na ile sposobów możemy to zrobić?
Rozwiązanie:
Zadanie 16: W klasie liczącej 40 osób wybieramy wybieramy 3 osoby i stawiamy im w dzienniku w kolejności: pierwszemu trójkę, drugiemu czwórkę, trzeciemu piątkę. Na ile sposobów możemy to zrobić?
Rozwiązanie:
Zadanie 17: Windą, która zatrzymuje się na 10-ciu piętrach jedzie 8 osób. Na ile sposobów mogą one wyjść z windy, jeśli każda z osób wysiada na innym piętrze?
Rozwiązanie: