Zadanie 12: Dwie osoby rzucają po 5 razy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda z nich otrzyma jednakową liczbę orłów?
Rozwiązanie:
Oznaczmy S5 serię pięciu rzutów pierwszej osoby, T5 oznacza serię 5-iu pięciu rzutów drugiej osoby.
W każdym rzucie monetą możemy otrzymać jeden z dwóch wyników: możemy wyrzucić orła lub reszkę. Prawdopodobieństwo (sukcesu) wyrzucenia orła, w każdym rzucie monetą jest takie samo i wynosi p = 0,5. Prawdopodobieństwo p wyrzucenia orła, w każdym rzucie monetą jest takie samo dla obydwu osób i nie zależy od wyników wcześniejszych rzutów monetą. Zatem możemy stosować schemat Bernoulliego.
Mamy policzyć P(S5=T5) - prawdopodobieństwo tego, że w 5-ciu rzutach obu osób, osoba pierwsza wyrzuci tyle samo orłów co osoba druga.
P(S5=T5) = P({S5=0,
T5=0}
{S5=1,
T5=1}
{S5=2,
T5=2}
{S5=3, T5=3}
{S5=4, T5=4}
{S5=5,
T5=5}) .