Supermatma.pl

Badanie przebiegu zmienności funkcji.

Teoria. (Strona 5)

Funkcja określona i ciągła na przedziale ma ekstremum w punkcie  jeśli spełnione są dwa warunki istnienia ekstremum funkcji: warunek konieczny i warunek dostateczny.

Warunek konieczny: Jeśli funkcja określona i ciągła na przedziale ma ekstremum w punkcie  , to

.

Czyli jeśli , to w punkcie funkcja może mieć ekstremum lokalne.

Funkcja określona na przedziale może mieć ekstremum lokalne w wielu punktach tego przedziału, chcąc zbadać czy w punkcie funkcja ma ekstremum interesuje nas tylko, to jak zachowuje się funkcja w bliskim sąsiedztwie punktu ( co wynika z definicji lokalnego ekstremum funkcji, badamy tam jak zachowuje się funkcja w pewnym otoczeniu punktu ) dlatego określamy funkcję na pewnym otoczeniu funkcji , gdzie , oczywiście .