Zadanie 3: Rzucono 10 razy monetą jaka jest szansa otrzymania
a) 6 oczek dokładnie 4 razy,
b) 5 oczek co najmniej raz?
Rozwiązanie, strona 3:
Stosując schemat Bernoulliego możemy policzyć wszystkie 6 prawdopodobieństw: dla każdego zdarzenia elementarnego zdarzenia C (np. jako pierwsze policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w dziesięciu próbach wyrzucono dokładnie raz piętkę itd. ) z osobna. Następnie dodając wyliczone 6 prawdopodobieństw otrzymalibyśmy P(C).
Czyli
P(C) = P(Sn
1)
= P(Sn=1) + P(Sn=2)
+ P(Sn=3) +
P(Sn=4)
+ P(Sn = 5) + P(Sn=6).
Żeby nie liczyć wszystkich 6-ciu prawdopodobieństw, zauważmy, że przestrzeń Ω wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa sumie zdarzeń ze zbioru C plus zdarzenie D polegające na tym, że w 10-ciu próbach wylosowano 5 oczek 0 razy.
Ponieważ zdarzenia C i D wykluczają się, zatem
P(C ∩ D) = 0.